TAREA (Ejercicios)

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

En matemática, "el valor absoluto" o módulo de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.

El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales, cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.

"Valor absoluto de un número real "

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real a está definido por:

Note que por definición el valor absoluto de a siempre será mayor o igual que cero, y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a corresponde a la distancia a lo largo de la recta numérica real desde a hasta el número cero.

En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos.

De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.

Propiedades fundamentales
1. a ≥ 0 (No negatividad)
2. a = 0 ←→ a = 0 (Definición positiva)
3. ab = a b (Propiedad multiplicativa)
4. a+b ≤ a + b (Propiedad aditiva)

Otras propiedades
1. -a = a (Simetría)
2. a-b = 0 ←→ a = b (Identidad de indiscernibles (equivalente a la definición positiva) )
3. a-b ≤ a-c + c-b (Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva))
4. a-b ≥ a - b (equivalente a la propiedad aditiva)
5. a/b = a / b (si b ≠ 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

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AXIOMAS DE ORDEN

TAREA: a) ejercicio

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b) Identifique 3 ejemplos de números racionales, periódicos y 3 finitos:

1) Racionales: es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero.

Ejemplos: 1/2 - 2/5 - 3/7

2) Periódicos: es un número caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su representación decimal. Este período puede ser un único número.

Ejemplos: 1/3 = 0.333333 ; 1/9 = 0.111111 ; 1/11= 0.090909

3) Finitos: son números que tienen un principio y un fin o sea que no tienen el valor infinito.
Ejemplos: (0-100) ; (100-500) ; (100-1000)

c) Investigue las propiedades de los exponentes y anótelos en su blog:

1) b⁰= 1 si b ≠ 0 (Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero).
2) b^-ⁿ= 1/bⁿ si b ≠ 0 (Un exponente negativo es el reciproco de la potencia positiva).

3) b^m bⁿ = b^n+m (En el producto con bases iguales se suman los exponentes).

4) (b^m )ⁿ = b^{n m} (Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes).

5) (a b)ⁿ = aⁿ bⁿ (Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente).

6) b^m / bⁿ = b^{m – n} si b ≠ 0 (En el cociente con bases iguales se restan los exponentes).

7) (a/ b)ⁿ = aⁿ/b ⁿ si b ≠ 0 (Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente).

8) (a/ b)^-n = (b/a)ⁿ a ≠ 0 ; b ≠ 0 (Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo).

9) a^-m/ b^-n = bⁿ/a^m si a ≠ 0 ; b ≠ 0 (Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término).