PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

En matemática, "el valor absoluto" o módulo de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.

El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales, cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.

"Valor absoluto de un número real "

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real a está definido por:

Note que por definición el valor absoluto de a siempre será mayor o igual que cero, y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a corresponde a la distancia a lo largo de la recta numérica real desde a hasta el número cero.

En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos.

De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.

Propiedades fundamentales
1. a ≥ 0 (No negatividad)
2. a = 0 ←→ a = 0 (Definición positiva)
3. ab = a b (Propiedad multiplicativa)
4. a+b ≤ a + b (Propiedad aditiva)

Otras propiedades
1. -a = a (Simetría)
2. a-b = 0 ←→ a = b (Identidad de indiscernibles (equivalente a la definición positiva) )
3. a-b ≤ a-c + c-b (Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva))
4. a-b ≥ a - b (equivalente a la propiedad aditiva)
5. a/b = a / b (si b ≠ 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)